الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 r^{2} - 6 r + 4 = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$4 r^{2} - 6 r + 4 - 2 = 0$

خطوة 2

اطرح $2$ من $4$ .

$4 r^{2} - 6 r + 2 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $4 r^{2} - 6 r + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 r^{2}$ .

$2 (2 r^{2}) - 6 r + 2 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 r$ .

$2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r) + 2 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r) + 2 (1) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r)$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r) + 2 (1) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 r^{2} - 3 r) + 2 (1)$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r + 1) = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 r$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r + 1) = 0$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $- 1$ زائد $- 2$

$2 (2 r^{2} + (- 1 - 2) r + 1) = 0$

خطوة 4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 r^{2} - 1 r - 2 r + 1) = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((2 r^{2} - 1 r) - 2 r + 1) = 0$

خطوة 4.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (r (2 r - 1) - (2 r - 1)) = 0$

خطوة 4.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 r - 1$ .

$2 ((2 r - 1) (r - 1)) = 0$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (2 r - 1) (r - 1) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 r - 1 = 0$

$r - 1 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 r - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 r - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 r - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $r$ في $2 r - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 r = 1$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 r = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 r = 1$ على $2$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{1}{2}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $r - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $r - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r - 1 = 0$

خطوة 7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$r = 1$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (2 r - 1) (r - 1) = 0$ صحيحة.

$r = \frac{1}{2}, 1$